\documentclass[11pt, a4paper]{article}
\usepackage{a4wide}
\parindent = 0 pt
\parskip = 11 pt

\newcommand{\erf}{\hbox{erf}}
\newcommand{\real}{\hbox{\bf R}}

\begin{document}

\begin{centering}
\bf Laboratorio de M\'etodos Num\'ericos - Primer cuatrimestre 2009 \\
\bf Trabajo Pr\'actico N\'umero 1: Tri\'angulo de poder \\
\end{centering}

\vskip 25pt
\hrule
\vskip 11pt

El objetivo del trabajo pr\'actico es realizar un an\'alisis emp\'\i rico
de tres m\'etodos computacionales para calcular el \'area de un
tri\'angulo a partir de las longitudes de sus lados. Si $u$, $v$ y $w$ son
las longitudes de los lados de un tri\'angulo, consideramos los siguientes
m\'etodos para calcular su \'area $A$:

\begin{itemize}
\item \textbf{M\'etodo de Her\'on de Alejandr\'\i a.} $A = [s(s-u)(s-v)(s-w)]^{1/2}$,
donde $s=(u+v+w)/2$.
\item \textbf{M\'etodo de diferencias faciales.} $A = [(u+v+w)(v-w+u)(w-u+v)(u-v+w)]^{1/2}/4$,
donde cada par\'entesis se calcula asociando a izquierda.
\item \textbf{M\'etodo de diferencias faciales revisado.} $A = [(u+v+w)(v-w+u)(w-u+v)(u-v+w)]^{1/2} /4$,
donde cada par\'entesis $(a-b+c)$ se calcula como $(a-b+c) = ( \max\{a,c\}-b ) + \min\{a,c\}$.
\end{itemize}

Se pide implementar un programa que, dados $u$, $v$ y $w$, estime $A$ utilizando
los tres m\'etodos con aritm\'etica binaria en punto flotante de $t$
d\'\i gitos de precisi\'on (el valor $t$ debe ser un par\'ametro de la implementaci\'on).
Sobre la base de esta implementaci\'on, se pide realizar los siguientes
experimentos num\'ericos:
\begin{enumerate}
\item Dise\~nar una familia infinita de tri\'angulos cuya \'area sea conocida, y medir
el error relativo de cada m\'etodo para los tri\'angulos de esta familia.

\item Dise\~nar una familia infinita de tri\'angulos $\{T_n\}_{n=1}^{\infty}$ tal que 
$\lim_{n\to\infty} A_n = 0$, donde $A_n$ es el \'area del tri\'angulo $T_n$, y calcular
los resultados de cada m\'etodo en funci\'on de $n$. >Proporcionan los tres m\'etodos 
resultados similares? En caso negativo, >cu\'al de los m\'etodos podr\'\i a considerarse
como el m\'as preciso?
\end{enumerate}

El informe debe contener una descripci\'on detallada de las distintas
alternativas que el grupo haya considerado para la implementaci\'on de la
aritm\'etica de punto flotante de $t$ d\'\i gitos de precisi\'on, junto
con una discusi\'on de estas alternativas que justifique la opci\'on
implementada. Por otra parte, se debe incluir en la secci\'on correspondiente
el c\'odigo que implementa esta aritm\'etica, junto con todos los comentarios
y decisiones relevantes acerca de esta implementaci\'on.

\vskip 15pt

\hrule

\vskip 11pt

Fecha de entrega: Lunes 13 de Abril

\end{document}
